2025年广东成人高考高起点《数学(文)》真题及答案解析(考生回忆版)

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　　2025年成人高考真题及答案

　　《高起专数学(文)》

　　一、选择题

　　1.已知集合A={1,2},B={-1,0,1,2,3},A∩B=(D)。

　　A.{0,1,2,3}

　　B.{1,2,3}

　　C.{0,1,2}

　　D.{1,2}

　　2.函数f(x)=41√(3-x)的定义域是(B)。

　　A.{x|x>3}

　　B.{x|x<3}

　　C.{x|x>4}

　　D.{x|x<4}

　　3.已知向量a=(3,m),b=(2,-3),若a·b=0,则m=(D)。

　　A.-1

　　B.-1/2

　　C.1/2

　　D.2

　　4.在△ABC 中，B=120°,AB=1,BC=2, 则AC=(C)。

　　A.√5

　　B.√6

　　C.√7

　　D.2√2

　　5.双曲线x²/20-y²/5=1的离心率为(A)。

　　A.√5/2

　　B.√5

　　C.4

　　D.5

　　6.不等式|-2x+3|<5 的解集为(B)。

　　A.(-∞,-1)

　　B.(-1,4)

　　C.(4,+∞)

　　D.(-∞,-1)U(4,+∞)

　　7.函数y=f(x)的图像与函数y=2^(x-1)的图像关于x轴对称，则f(x)=(B)。

　　A.2^(-x-1)

　　B.-2^(x-1)

　　C.2^(1-x)

　　D.-2^(-x-1)

　　8.下列函数中，为增函数的是(D)。

　　A.y=sin3x

　　B.y=2e^(1-x)

　　C.y=-Inx

　　D.y=e^(2x-1)

　　9.抛物线y²=4x的焦点到直线4x-3y+6=0 的距离为(C)。

　　A.2√5

　　B.6√5/5

　　C.2

　　D.6/5

　　10.已知a=log:3,b=2^(0.4),c=1/2,则(C)。

　　A.c

　　B.a

　　C.c

　　D.a

　　11.抛4枚质地均匀的硬币，恰好1枚硬币正面朝上的概率是(A)。

　　A.1/4

　　B.3/8

　　C.1/2

　　D.5/8

　　12.设A、B为平面上的两个定点，P为该平面上的动点，若PA·PB=0,F的轨迹是(A)。

　　A.圆

　　B.椭圆

　　二、填空题

　　13.2n-1

　　14.16

　　15.4/9

　　三、解答题

　　16.(1)正弦函数相邻两条对称轴的距离是半个周期，所以周期T=6,由 T=2π/u ,得 w=2π/6=π/3。

　　(2)f(x)=7sin(π/3x+π/3),当x∈[0,3] 时，π/3x+π/3∈[π/3,4π/3],当π/X+π/3=π/2即x=1/2时，sin函数取最大值1,所以 f(x) 最大值为 7×1=7。

　　17.(1)当 p=3 时 ，an+1=3an-3, 变形为 an+1-3/2=3(an-3/2), 所以 数列{an -3/2}是等比数列，首项 a₁-3/2 (题目中未给 a₁ , 可能是求通项? 假设 ai已知，通项为 an=3/2+(a₁-3/2)×3n-1)。

　　(2)设等差数列公差为 d,则 an+1=an+d,又an+1=pan-p,所以an+d=pan-p 对所有n成立，即(p-1)an=d+p。因为公差d≠0, 所以-1=0不成立，因此只有当an为常数时，但公差d≠0,矛盾，所以等式对所有n 成立的条件是系数对应相等，即 p-1=0 且d+p=0,但 p-1=0 得p=1, 则 d+1=0得d=-1, 符合公差不为0,所以p=1。

　　18.(1)f(0)=0+1/3a×0³=0,f(x)=1+ax²,f(0)=1+a×0²=1,所以切线方程为 y-0=1×(x-0),即 y=X。

　　(2)当 a=1时，f(x)=x+1/3x³,f(x)=1+x², 因为 x²≥0, 所以 f'(x)=1+ x²>0 对所有 x 成立，所以单调递增区间是(-∞,+∞)

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